非保谱AKNS族的对易表示

给出一个直接从李群结构方程出发构造发展方程和相应的对易表示的方法。并以此方法为框架应用到ＡＫＮＳ族，建立了非保谱ＡＫＮＳ族的对易表示（含保谱的情形），并将谱参数ζ关于时间的演化关系ζｔ＝Σ↑ｍ↓ｊ－０αｊ－１ζ＾ｍ－ｊ扩大到ζｔ＝－Σ↑ｍ↓ｊ＝０αｊ－１ζ＾－（ｍ＋１－ｊ），后种情形在以前的文章中还未出现过。作为特例，得到了Ｓｉｎｅ－Ｇｏｒｄｏｎ方程族及相应的对易表示。     

一个Hamilton图的邻域交条件

设Ｇ是２－连通图。如果对其任一－３独立集｛ｘ１，ｘ２，ｘ３｝，有ｘｉ（１≤ｉ≤３）使得Ｎ（ｘｉ）与ＵＮ     

耦合的Burger‘s方程族与一个新的Hamilton可积系

孤子方程族Ｌａｘ对的非线性化的发展，使得许多非线性方程的解转化为完全可积的Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ系统的对合解＾［１￣１０］，并由此得到了许多在Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ意义下的新的完全可积系＾［２￣１４］。采用新的约束方法，考虑特征值问题与伴随特征值问题得到了一个完全可积的Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ系统，并由此得到相关的发展方程族解的对合表示。     

特征值问题的对称约束

利用对称约束，得到了一个与谱问题（＾ｙ１ ｙ２）ｚ＝（＾－λ＋ｖ ｕ＋ｖ ｕ－ｖλ－ｖ）（＾ｙ１ ｙ２）相联系的安全可积Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ系统，进一步讨论与相关的发展方程族的解．     

Broer—Kaup系统高阶约束流与Lagrangina—Hamilton系统

讨论了与Ｂｒｏｅｒ－Ｋａｕｐ方程相联系的高阶约束流,利用高阶主,得到方程族Ｌａｘ表示的时间部分与空间部分都具有一种伴随形式表示,并由此得到了高阶约束流与Ｌａｇｒａｎｇｉｎａ－Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统之间的联系。     

Mkdv方程族的约束流与r-矩阵

利用矩阵特征值问题得到了Ｍｋｄｖ方程族的Ｌａｘ表示，对于Ｍｋｄｖ方程和约束流建立了ｒ－矩阵和经典的Ｐｏｉｓｓｏｎ结构，并由此得到了与Ｍｋｄｖ方程相联系的完全可积系。     

流体线性稳定性分析Orr—Sommerfeld方程求解的一点补充

通过对Ｌａｐｌａｃｅ积分解法的改进，求得Ｏｒｒ－Ｓｏｍｍｅｒｆｅｌｄ方程的相关方程Ａｉｒｙ方程的一个新解Ｂｋ（ｚ），推广后得展开函数族Ｂｋ（ｚ，ｐ，ｑ），从而从理论上补充说明为什么可用该函数族Ｂｋ（ｚ，ｐ，ｑ）得到Ｏｒｒ－Ｓｏｍｍｅｒｆｅｌｄ方程奇异无粘解的一致有效渐近展开式，由此使流体线性稳定性分析Ｏｒｒ－Ｓｏｍｍｅｒｆｅｌｄ方程的求解得到圆满解决。     

关于Locale乘积的一点注记

关于Ｌｏｃａｌｅ乘积的一点注记刘勇（基础科学部）在文献［１］中，关于Ｌｏｃａｌｅ乘积给出了一个重要刻划定理：ＬｏｃａｌｅΩ（｛Ｘｒ｜ｒ∈Γ｝）同构于Ｌｏｃａｌｅｉ｛Ω（Ｘｒ）｜ｒ∈Γ｝）当且仅当后者是空间式的．但是，作者在证明此定理的过程中，利用...     

Fe—25Cr—20Ni合金层状碳化物M23C6的析出研究

研究了Ｆｅ－２５Ｃｒ－２０Ｎｉ合金中层状碳化物Ｍ２３Ｃ６的形态、晶体学特征、析出动力学及氮对层状Ｍ２３Ｃ６的析出作用。结果表明，层状Ｍ２３Ｃ６呈板条状，与基体奥氏体（Ａ）的位向关系是｛００１｝Ｍ２３Ｃ６〃｛００１｝Ａ，〈００１〉Ｍ２３Ｃ６〃〈００１〉Ａ。它的析出量受基体中碳的溶解度控制，氮能提高基体的溶解度，促进层状Ｍ２３Ｃ６的析出。     

无穷维谱不变可积发展方程在有限维不变子流形上的约化--谱不变发展方程的周期解

利用广义Ｌｅｇｅｎｄｒｇｅ变换，证明了无穷维的可积方程ｕｔｍ＝ＪδＨｍ／δｕ可约化为在一个不变子流形Ｓ上不限维可积的Ｈａｍｉｌｒｏｎｉａｎ系统，即证明了在非奇异条件下ＦＬａｓｃｈｋａ＾「１」和Ａｄｌｏｗｉｒｚ所提出的无穷维可积系统的约化原理，从而求得了方程ｕｒｍ＝ＪδＨｍ／δｕ（ｍ＝０，１，２，…）的周斯或拟周期解，这一结果将Ｐ．Ｄ．Ｌ＾「２，３」、Ｎｏｖｉｋｏｖ＾「４」的关于Ｋｄｖ方程和周斯或拟     

若干图的符号控制数

定义在图Ｇ（Ｖ，Ｅ）的顶点集Ｖ上的二值函数ｆ：→｛－１，１｝，称为Ｇ的符号控制函数当且仅当时Ａｖ∈Ｖ在Σｖ∈Ｎ」ｖ」ｆ（ｖ）≥１．ｆ（Ｖ）＝Σｖ∈Ｖｆ（ｖ）称为符号控制函数Ｆ的权。     

一个复形式的C.Neumann系统与Jaulent-Miodek发展方程族的解

利用谱问题的位势与特征函数之间的约束关系，将Jaulent-Miodek发展方程族的Lax表示及其共轭形式进行非线性化，并在实空间中引进一个合适的辛结构，Poisson括号和Hamilton正则方程，导出了复形式的辛结构、Poisson括号和Hamilton正则方程。进而证明被非线性化的Lax表示化为一个完全可积的C．Neumann系统。借助可换流的以合解，给出了Jaulent-Miodek方程族的解。     

受周期扰动的Van der Pol方程振荡解的数值模拟

对著名的Ｖａｎ ｄｅｒ Ｐｏｌ方程受周期扰动的振荡解进行了一系列的数值模拟。由其数值模拟结果可知，Ｖａｎ ｄｅｒ Ｐｏｌ方程在零阶项受到正弦周期扰动时，其形如ｘ－（１－ｘ＾２）ｘ＋ｘμｓｉｎｔ＝０，当可调参数μ在「０。１，１」之间，本方程均表现出强非线性性质。未受到扰动时，它存在极限环，即一个简单的吸引子，而受到扰动时极限环消失了，出现了一个具有对称小圆环的奇怪吸引子。从基仃平面的混沌吸引子及其流     

Hartree—Fock方程的数值解

Ｈａｒｔｒｅｅ－Ｆｏｃｋ方程的数值解石爱民（基础科学部）在原子分子物理中，Ｈａｒｔｒｅｅ－Ｆｏｃｅ方法是最基本的近似方法，该法及以其为基础发展起来的多种方法在理论研究和数值计算中起着十分重要的作用．自洽迭代法是量子力学中的常用方法，中心场近拟时在每次...     

一般随机泰勒级数和乘子空间

近年来，许多学者研究了泰勒级数∑^∞n=0anεnz^n与函数空间M（Da)的关系，其中｛a｝为复数列，｛εn｝为Rademacher序列，文中用矩，简化原理给出了一般随机泰勒级数∑^∞n=0anXnz^na.s，属于M（Da)充分条件，其中｛Xn｝为独立的随机变量列。     

含几类滞量的微分差分方程周期解的存在性

首先给出含ｎ个滞量的微分差分方程ｘ’（ｔ）＝－ｆ（ｘ（ｔ），ｘ（ｔ－τ１））－ｆ（ｘ（ｔ），ｘ（ｔ－τ２））－…－ｆ（ｘ（ｔ），ｘ（ｔ－τｎ）存在振动周期解的充分条件，推广和改进了目前有关文献中的结论。然后给出了超前型微分差分ｘ’（ｔ）＝ｆ（ｘ（ｔ），ｘ（ｔ＋τ１））＋ｆ（ｘ（ｔ），ｘ（ｔ＋τ２））＋…＋ｆ（ｘ（ｔ），ｘ（ｔ＋τｎ）存在振动周期解的充分条件。     

随机变分方程解的存在,唯一性问题

研究了随机有限元方法的理论基础－随机变分方程解的合理性问题，证明了一般形式的随机变分方程解的存在与唯一性定性，明确了在随机扰动算子不足以破坏均值微分算子的强制性条件－不会导致方程类型变异的前提下，Ｆｒｅｄｈｏｌｍ择一定理的第二个结果成立，此时在概率１的意义上变分解存在而且唯一。     

哈密顿图与导出子图

设Ｇ是一个阶为ｎ的图，我们证明了：如果Ｇ是２－连通的，并且对Ｇ中每个同构于Ｋ１，３，Ｐ５或Ｐ＋５的导出图的两个顶点ｕ，ｖ，当ｄＬ（ｕ，ｖ）＝２时，ｍａｘ｛ｄ（ｕ），ｄ（ｕ），ｄ（ｖ）｝≥ｎ／２，则Ｇ是哈密顿图。这个结果推广了Ｆａｎ的结论。     

一类非自治系统周期解的存在性

本文研究一类非自治系统｛ｘ＝ψ（ｙ）－Ｆ（ｘ）＋Ｐ（ｔ） ｙ＝－ｇ（ｘ）的周期解的存在性，得出此系统存在周期解的充分条件，推广了文［４，５］的结论。     

交通流中Burgers型方程初值问题整体解的存在性

笔者获得了ｎ（ｎ≥１）维空间Ｒ″中Ｂｕｒｇｅｒｓ型方程ｕｔ－△ｕ＝∑＾ｎｉ＝１Ｃｉａ／ａｘｉｕ＾１＋αｉ（ｔ,ｘ）对αｉ≥１和“小”初值α（ｘ）其初值问题整体光滑解的存在性。