串图的边色数

设G（V,E）为连通简单图,V（G）={v10,v20,…,vp0}.M(G,n)称为G的n级串图,其中V（M（G,n))={vij|i=1,2,…,p;j=0,1,…,,n},E(M(G,n))={vjkvjk|i=1,2,…,n;0≤k≤n,且vi0vj0∪E（G）}∈{vijvij 1|i=1,2,…,p;j=0,1,…,n-1}。证明了对于n≥1,M(G,n)的边色数为其最大度△（M（G,n））。     

关于图的L(2,1)-标号问题

图的L(2，1)—标号问题来自频率分配问题并且是NP—完全性问题。得到：(Ⅰ)G是p个顶点的简单图，对正整数k≥3，当p≥2k^2和△≥p／k时，有L(G)≤△^2。(Ⅱ)△(G)表示图G的最大度，则L(G)≥△(G) 1。(Ⅲ)若V(G)可划分为独立集V1，V2，…，Vk，且V(G)=U^ki=1Vi及Vi∩Vj=Ф，i≠j，则L(G)≤p k-2。     

两类圈的广义Mycielski图的邻强边色数

设G是简单图,V(Mn(G))={v01,v02,…,v0p;v11,v12,…,v1p;…;vn1,vn2,…,vnp};E(Mn(G))=E(G)∪{vijv(i 1)k|v0jv0k∈E(G),1≤i,j≤p,i=0,1,…,n-1},则Mn(G)称为G的广义Mycielski图,其中,V(G)={v0i|i=1,2,…,p}.本文得到了Mn(Cm)的邻强边色数,其中,Cm是m阶圈,且m≡0(mod 5)或m≡0(mod 6).     

K(n,m)图的边色数

设K(n,0)＝Kn,V(Kn)={v1^0,v2^0…,vn^0}，分别从v1^0,v2^0,…,vn-1^0,出发作长为m的n-1各路vi^0,vi^1,…,vi^m,i=1,2,…,n-1；然后，对j=1,2,…,m，添加边{vi^i,vk^i|k,i=1,2,…,n-1,且k≠1}，这样得到的图用K(n,m)表示，证明了对图K（n,m)当n≥2、m≥1时的边色数为n。     

Cm·Kn的邻点可区别全染色

将顶点集和边集分别为V(G)={vij|i=1,2,…,m;i=0,1,…,n-1},E(G)={v10 v20,v20 v30,…,vm0 v10}∪(m∪i=1{vij vik|j≠k;j,k=0,1,…,n-1})的图简记为Cm·Kn.给出了图Cm·Kn的邻点可区别全色数.     

多目标排序若干新结果(Ⅱ)

提出了复杂和式∑s(f(i,j,k))分解理论,得到了关于pi±mi(i=1,2,3)的一系列对称形式,为深入研究基于复杂排序模型Qm ‖∑Fτ,i,j,k(τ=h(i,j,k),-λ≤i,j,k≤λ的一类τ约束多目标排序问题提供了新的工具.     

皇冠图Gn,m的邻点可区别边色数

定义皇冠图Gn,m为V（Gn,m）={ui|i=1,2,…,n}∪{vi|i=1,2,…,n|∪i=1 m|uij|j=1,2,…,m},E(Gn,m)={u1u2,u2u3,…u2u1}v1v2,v2v3,…vnv1}∪{u1vi|i=1,2,…,n}∪i=1^n{∪i=1^n{uijij|j=1,2,…,m}∪i=1^n{uijui(j 1|j 1,2,…|j=1,2,…,m-1}),(n≥3,m≥1）。本文得到了Gn,m的邻点可区别边色数。     

关于正则图的最大特征值的一个不等式

主要讨论了Krivelevich的与图的谱有关的一个不等式的等号成立的情况,得到下面的结果:定理1:设G=(V,E)是n个顶点的d正则图,令d=λ1≥λ2≥Λ≥λn是G的所有特征值.又令λ=max2≤i≤n|λi|,则对于U,W(∪)V,有|e(U,W)-d|U‖W|/n|≤λ√|U‖W|(1-|U|/n)(1-|W|/n),其中e(U,W)表示U到W的边数;等号成立当且仅当U=W,且G|e(U,W)-d|U||W|/n|或者为具有参数(n,k,a,a)的强正则图,或者为完全图.     

多目标排序若干新结果（Ⅱ）

提出了复杂和式Σs(f(i,j,k))分解理论,得到了关于p_i±m_i(=1,2,3)的一系列对称形式,为深入研究基于复杂排序模型:Qm‖ΣF_τ,i,j,k,(τ=h(i,j,k),-λ≤i,j,k≤λ)的一类τ约束多目标排序问题提供了新的工具。     

关于Cm·Sn和CmΔSn的全染色

设m≥3,n≥2V(Cm.Sn)={ui|i=1,2,…,m}∪{vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n},E(Cm.Sn)={u1u2,u2u3,…,u(m-1)um,umu1}∪{uivij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}则称Cm.Sn为m个Sn(星)的心联图.V(CmΔSn)={ui|i=1,2,…,m}∪{vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n},E(CmΔSn)={v11v21,v21v31,…,v(m-1)1vm1,vm1v11}∪{uivij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}则称CmΔSn为m个Sn(星)的沿联图.本文给出Cm·Sn和CmΔSn全染色以及全色数.     

关于Cm·Sn和Cm△Sn的全染色

设m≥3,n≥2V(Cm·Sn)={ui|i=1,2,…,m}∪{vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n},E(Cm·Sn)={u1u2,u2u3,…,u(m-1)um,umu1}∪{uivij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n} 则称Cm·Sn为m个Sn(星)的心联图.V(CmΔSn)={ui|i=1,2,…,m}∪{vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n},E(CmΔSn)={v11v21,v21v31,…,v(m-1)1vm1,vm1v11}∪{uivij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n} 则称CmΔSn为m个Sn(星)的沿联图.本文给出Cm·Sn和CmΔSn全染色以及全色数.     

关于图的Grundy着色

设G=(V,E)为一个图,函数f:V→{1,2,…,k}被称为图G的一个Grundyk-着色函数,如果f为图G的一个真k-着色函数且对于任何两种颜色i和j(1≤i≤j≤k),每个j色点的邻域中至少有一个i色点。图G的Grundy色数定义为Γ(G)=max{k|存在图G的Grundyk-着色函数}。给出了图的Grundy色数的若干上界,并确定了几类特殊图的Grundy色数。     

Cm·Fn的邻点可区别边色数

Fn表示阶为n+1的扇,当m个Fn的扇心连成圈时,用Cm·Fn表示.设Cm=u1u2…unv1,V(Gm·Fn)={ui|i=1,2,…,m}∪{vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n},E(Gm·Fn)=E(Cm)∪{uivij |i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}∪{vijvi(j+1)|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n-1}.研究Gm·Fn的邻点可区别的边色数.     

奇异超线性Emden-Fowler方程m-点边值问题的正解

应用锥上不动点定理,给出了奇异非线性二阶m-点边值问题{x" a(t)xλ(t)=∈(0,1) x(0)=0,x(1)=m-2∑i=1aix(ξ1)存在C[0,1]正解的充分必要条件.这里ξ∈(0,1),i=1,2,…,m-2,0＜ξ1＜ξ2＜…＜ξm-2＜1,ai∈R(i=1,2,…m-2),0＜m-2∑i=1aiξi＜1,a∈C((0,1),[0,∞)),λ∈(1,∞).     

二阶多点边值问题三个正解的存在性

利用一个新的不动点定理,得到了二阶非线性n-点边值问题:u″(t) f(t,u(t))=0,t∈(0,1)u′(0)=∑n-2i=1biu′(ξi),u(1)=∑ki=1aiu(ξi)-∑n-2i=k 1aiu(ξi)至少存在三个正解的一个充分条件,其中0<ξ1<ξ2<…<ξn-2<1,ai,bi∈[0,∞)且满足0<∑ki=1ai-∑n-2i=k 1ai<1,∑n-2i=1bi<1。     

基于树状数组的逆序数计算方法

n个元素组成的置换a[1],a[2],…,a[n].若i＜j且a[i]＞a[j],则称(a[i],a[j])是一个逆序对.置换中逆序对的个数称为置换的逆序数.按定义,计算逆序数要通过n(n-1)/2此次比较,时间复杂度是O(n2).设计了一种新的方法,利用树状数组计算逆序数,时间复杂度降为O(nlog2(n)).主要思...     

置换奇偶性的快速算法

令a[1],a[2],…,a[n]是1,2,…,n的一个置换(排列),对任意i,j比较a[i],a[j]可计算出置换的逆序数,根据逆序数的奇偶性就得到置换的奇偶性.这要进行n(n-1)/2次比较,时间复杂度是O(n2).本文给出时间复杂度为O(nlog2n)的两种算法:将置换表示为不相交的轮换的积来计算和归并排序的方法来计算.     

一类更细的正项级数审敛原则

以一组收敛速度更慢的级数∑from n=1 to ∞(1/(Π from i=0 to (k-1)(lan(i,n)lan(k,n)~p))(p为常数,k∈N ,lan(i,n)=(lnln…ln)i个ln为标准,在对数判别法、Rabbe判别法和Gauss判别法的基础上建立起一类更强、更精细的审敛原则;同时随常数k的增大,该级数敛散更慢,以此为基的审敛法就越强、越细、越精,能判定敛散的级数范围也越宽,而k是可以无限增大的,使得新的判别法在理论上可以判别绝大部分级数的敛散性.     

图Sm*Sn的邻点可区别的边色数

对一个正常边染色满足相邻点的色集不同,称为邻点可区别的边染色,其所用最少染色数称为邻点可区别的边色数.定义图Sm*Sn为V(Sm*Sn)={w;u1,u2,…,um}∪{vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n},E(Sm*Sn)={wui|i=1,2,…,m}∪{uivij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}.本文得到了Sm*Sn的邻点可区别的边色数.     

奇完全数的欧拉因子

证明了1)若pa (a 1)k是奇完全数m的欧拉因子,a=2q-1若pmodq=1或q-1,则m的最小素因子不大于q.2)设pmod 5=4且pmod 7!=1则p5 6k不是奇完全数m的欧拉因子.3)设pmod 5=1且pmod 7=6,pmod 3=2则p9 10k不是奇完全数m的欧拉因子.