关于《一类变系数微分方程的通解》的注记

利用Ｒｉｃｃａｔｉ方程和二阶变系数线性微分方程之间的关系，得到了一类二阶变系数线性微分方程的通解公式，并指出“一类变系数微分方程的通解”中的主要结果的实质。     

关于方程y‘=1—y^2＋v（1＋v）／x^2解的渐近性态

利用幂级数理论和微积分理论研究一个古典的Ｒｉｃｃａｔｉ方程的通解问题及其渐近性态，并给出了此方程仅有的两个有理形式的特解。     

变系数线性常微分算子的正规能解性

结合广义函数论，局部凸拓扑空间理论和正规能解算子理论，证明了变系数线性常数分算子的正规能解性，从而解决了相应微分方程的弱解存在性问题。     

二阶常系数线性微分方程的一种解法

本文利用二阶线性微分方程的积分公式，求出二阶常系数线性微分方程的通解。     

几类Volterra型积分方程和常微分方程的精确解

本文给出几类具有退化核的第二类Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程的精确解。利用这些结果，又给出几类可积的高阶线性和非线性常微分方程及其求解公式，并指出许多著名的微分方程都是本文结果的特例。     

基于BPF的分布系统数学仿真方法

提出了一种应用块脉冲函数（ＢＰＦ）进行分布式系统数字仿真方法。该方法用ＢＰＦ逼近所求问题的解，将分析系统偏微分方程转换为矩阵方程，然后用ｒｏｎｅｃｋｅｒ积解矩阵方程。该方法本质上是一种并行算法。与传统的差分法比较表明，该方法的仿真结果精度较高。     

论二阶Euler—Lagrange方程的形式和结构

本文讨论m个变元情形,得到结论:m≥2时,二阶方程为Euler-Lagrange方程的充要条件是它为Monge-Ampere方程,其系数满足某些条件。     

矩阵变量的矩阵值函数的导数

利用矩阵的Kronecker积．对矩阵变量给出了矩阵微分算子．任一矩阵值函数关于矩阵变量的导数定义为矩阵微分算子与矩阵值函数的右Kronecker积，从而通常的一元函数的导数、多元函数的偏导数、梯度等概念都可作为其特殊情形．文中得出了矩阵微分算子的三条基本性质并由此建立了函数矩阵的导数、数量函数对矩阵变量的导数及矩阵值函数对矩阵变量的导数之间的联系．作为Kronecker积的另一应用，文中得出了矩阵方程AX=XB有非零解矩阵的充分条件是；当λ1，λ2，…，λa是n阶矩阵A与B的全部互异特征值，ki，ri分别为λi在矩阵A与B中的重数时，Σki=1 kiri≥1。     

关于Euler方程的一点注记

本文讨论一般二阶线性微分方程２∑ｉ＝ｏψｉ（ｘ）ｙ＾（＾ｉ＾）＝ｆ（ｘ）经变量变换ｘ＝ψ（ｔ）化为常系数线性微分方程的条件及解题步骤，最后，举例说明了上述结果。     

微分方程的幂级数解及其数值计算

大量实际问题中的微分方程，人们不但需要求出精确解，而且更多地需要求出方程具有一定精确度的数值解，本文以求二阶线性齐次方程的数值解为目的，利用微分方程的幂级数解法，先求出微分方程的幂级数解，再按给定的初始条件，编写程序转入解的数值计算。     

基于直接刚度法的三段刚度压杆非线性分析

为分析考虑二阶效应的分段刚度压杆内力及位移,根据位移控制方程,建立了变刚度压杆位移和转角方程;根据杆端位移边界条件和变刚度截面处连续条件,得到了位移系数;根据压杆内力方程,建立了以矩阵形式表达的刚度平衡方程,变换得到了变刚度压杆刚度矩阵模型. 将本模型用于分段刚度压杆分岔失稳临界荷载计算,并与解析解、插值形函数单元模型结果进行对比与分析,验证了模型的精度和效率. 结果表明:采用插值形函数法计算压杆临界荷载时,若只划分一个单元,其计算结果与理论解的相对误差最高可达43.24%,随着划分单元数量增加,相对误差降为0.023%;采用基于直接刚度法得到的变刚度压杆单元刚度矩阵计算压杆临界荷载时,只需划分一个单元,即可保证计算结果与理论解一致,该矩阵可用于压杆的非线性分析中,得到压杆内力及位移的精确解.      

一类二阶非线性微分方程解的振动性

本文研究了一类二阶非线性微分方程解的振动性质，利用Riccati变换和某个不等式得到了保证方程一切解都振动的充分条件。     

Mkdv方程族的约束流与r-矩阵

利用矩阵特征值问题得到了Ｍｋｄｖ方程族的Ｌａｘ表示，对于Ｍｋｄｖ方程和约束流建立了ｒ－矩阵和经典的Ｐｏｉｓｓｏｎ结构，并由此得到了与Ｍｋｄｖ方程相联系的完全可积系。     

一类周期系数微分方程的周期解

利用所得引理，得到以下的系数为实连续周期函数的微分方程ｙ＇＝ｆ（ｔ，ｙ）＝Ａ（ｔ）ｙ＾ｍ＋Ｂ（ｔ）ｙ＋ｃ（ｔ）（ｍ∈Ｎ，ｍ≥２）周期解的存在性和个数定理，同时给出了上面方程的周期解曲线与方程Ａ（ｔ）ｙ＾ｍ＋Ｂ（ｔ）ｙ＋ｃ（ｔ）＝０的实分枝曲线之间的关系。本文中的一些结果包含了以往文献中的相应结果。     

二阶非线性偏差变元微分方程的非振动性

本文考虑一类二阶非线性偏差变元微分方程。在去掉传统对偏差函数的滞后(或超前)的条件 下,讨论方程非振动的判别条件和各类非振动解的关系,所得结论分别推广和改进了已有的相 应结果,而且可以应用到二阶奇异型偏差变元方程的振动性间题。      

复域上阿贝尔方程可积条件初步

判定微分方程是否可积或求其精确解是微分方程理论中最重要和最基本的问题之一.利用变换群的理论方法,将复域上的阿贝尔方程转化为可分离变量方程或Bernoulli方程,进而得到了一组较为适用的判定条件.     

关于带闭链工业机器人的动力学建模研究

本文在以影响系数矩阵为基础进行带闭链机器人的动力学方程推导时，采用了符号一数值方法。在计算机上获得一，二阶影响系数矩阵和动力学方程中各矩阵元素的最简解近表达式，解决了当分支的广义坐标数不等于６时出现的长方形（奇异）矩阵求逆的解析表达问题。在ＶＡＸ机上偏制调试出了该方法应的软件，并应用于一个带单闭链地的的孤焊机械手的动力学建模。     

复域上阿贝尔方程可积条件初步

判定微分方程是否可积或求其精确解是微分方程理论中最重要和最基本的问题之一。利用变换群的理论方法,将复域上的阿贝尔方程转化为可分离变量方程或Bernoulli方程,进而得到了一组较为适用的判定条件。     

苏伊士运河港口使费现状与节支办法

常系数线性微分方程不论在应用上还是在理论上都很重要。因为，一方面许多实际问题都可以用常系数线性微分方程来描述，另一方面常系数线性微分方程理论上已被研究得十分清楚。学好这部分内容的重要性是显而易见的。然而，在教学过程中发现，学生学习这部分内容时还存在不少的疑难问题，其中最突出的问题之一是：对求常系数非齐次线性微分方程的特解普遍感到很困难，作业完成情况也很不理想。为此，下面以二阶常系数线性策分方程为例，介绍几种求特解的简化方法。     

参数变易法在二阶非齐次微分方程中的应用

求二阶非奇次线性一微分方程的一个特解，在一般教材中都使用待定系数法，即针对特殊类型的非奇次段地方程解类型进行猜想和假设，再用待定系地求出特解，这种方法的优点是避免了繁杂的积分，而其缺点则是有很大的局限性，本文在文「１」的基础上，使用算子Ｌ「ｙ」，从对庆的欠方程的基础解系出发，介绍求二阶非奇次线性微分方程特解的参数变易法。