复域上阿贝尔方程可积条件初步

判定微分方程是否可积或求其精确解是微分方程理论中最重要和最基本的问题之一。利用变换群的理论方法,将复域上的阿贝尔方程转化为可分离变量方程或Bernoulli方程,进而得到了一组较为适用的判定条件。     

粘弹性中厚板非线性动力方程

采用Timoshenko理论,借鉴粘弹性厚板几何线性、弹性中厚板几体非线性粘弹性薄板几可非线性的分析方法,推导了线粘弹Timoshenko中厚板的几何非线性问题的动力方程。它是一个四元积分－非线性偏微分方程组。据此方程,可得到若干简单情况下的动力方程。     

与车辆跟驰理论统一的一维交通流动力模型研究

从交通流的连续性假设开始将交通流中的每一个参数(包括交通压力)都在流体流中 找到了恰当的比拟.通过理论推导,得出了类似一维可压缩理想流体流动的交通流连续性方 程、欧拉微分方程和动量方程.并从一维定常交通流的分析研究中,得出了交通压力的数学表 达式.从而得出了由连续性方程、欧拉微分方程、交通压力表达式和状态方程构成的一维交通 流动力模型,论证了该模型与车辆跟驰理论是统一的.     

微分方程中一些新的可积类型

一般的Ｒｉｃｃａｔｉ方程和二阶变系数方程是不可积的，本文主要利用构造微分方程线性算子，得到了微分方程的算子矩阵，从这个算子矩阵列向量的线性相关性，得到了Ｒｉｃｃａｔｉ方程和二阶变系数方程的一些新的可积类型，并举例说明以往一些文献中收集的相应部分的可积方程几乎全是本文的特例。     

基于Mathematica的特殊阿贝尔方程的可积性及其判定

对形如y'=f3(x)y3+f2(x)y2+f1(x)y的特殊阿贝尔方程的精确解,一般是不能通过对方程的系数进行有限次的代数运算及有限次的微积分运算求得的.利用变换群的思想,通过具体的分式线性变换,给出了一种新的积分方法,得到了两组新的判定上述特殊阿贝尔方程可积的充分条件,利用数学软件mathematica,实现了计算机对该类方程可积性的自动判定与精确求解.     

一类非线性分数阶奇异微分方程正解的存在性

讨论了一类非线性分数阶奇异微分方程的存在性和唯一性,通过分数阶格林函数及其性质将微分方程转化为等价的积分方程,应用偏序上的不动点定理得到方程正解的存在性和唯一性.     

任意作用力下旋转圆盘的动态模型

推导出了受横向作用力和面内应力场作用的旋转圆盘的弯曲运动方程。通过系统的动能和势能表达式，应用哈密尔顿原理，可获得主导偏微分运动方程。在小变形情况下，运用伽辽金方法，可将偏微分方程转换为线性常微分方程组进行求解。     

时间测度上一类超前型微分方程解的振动性

考虑时间测度上一阶线性超前型微分方程解的振动性,我们建立了这类方程的解振动的充分条件,所得结论包含了微分方程和差分方程的有关结果,同时,我们的结论也包括了更多种情况.     

滑动轴承薄膜润滑层基本方程研究

描述薄膜润滑层流体基本运动的雷诺微分方程,推导方法的不同,则导出的方程表述形式亦不同,由此给雷诺方程的正确运用造成困扰.基于此,从流体运动的N-S微分方程式出发,通过简化推导和无量纲处理,最终获得薄膜润滑层的基本方程,并为轴承非线性油膜力的数值解打下基础.     

热传导方程解法例析

本文避开微分方程定性理论的复杂、严谨讨论，想就一类最基本的热传导方程，通过分离变量的方法将偏微分方程的边值问题转化为常微分方程的边值问题，给出一种简捷的定解模式，并利用Fourier级数，将解题范围加以推广。