含分数阶导数微分方程的数值求解

基于精细积分方法,结合差分格式,提出了含有分数阶导数微分方程的数值求解方法,并对含有分数导数的一阶和二阶微分方程进行求解.所论方法首先引入差分格式,将含有分数阶导数的一阶和二阶微分方程变为一阶的常微分方程,然后再用精细积分方法逐步积分进行求解.文中不仅给出了详细的理论推导,而且还给出了相关的数值算例.数值算例对不同的分数阶微分方程进行了讨论,探讨了不同的分数阶和时间步长对计算结果的影响,并将计算结果与文献中相关算法的计算结果进行了比较.数值结果表明了所提的求解策略在求解分数阶导数模型时的可行性,以及较高的计算精度和较好的稳定性.     

一类分数阶非线性微分方程组的显式算法

讨论了一类分数阶微分方程组的一种数值算法,根据Caputo导数的性质,将分数阶微分方程组转化为Volterra积分方程组,再利用求解普通积分方程的Adams技巧,建立了分数阶微分方程组的一种显式数值算法,证明了该算法的收敛性与稳定性,并给出了数值仿真实例,证实了算法的有效性.     

梁自由横振动方程的有限差分方法

以简支梁的自由横振动问题为背景,求解一个非稳态四阶线性偏微分方程的初边值问题。通过引进辅助函数组,将四阶问题转化为二阶混合初边值问题。对两个辅助函数和二阶混合初边值问题进行离散并消掉中间变量,对由简支梁两端挠度为零得来的二阶偏微分边界条件进行近似处理,构造出求解四阶非稳态线性偏微分方程的差分隐格式。数值实验表明构造的隐格式绝对稳定并且具有很高的精度阶。     

四阶非线性偏微分方程的有限差分法研究

研究了四阶非线性偏微分方程的有限差分法,分别对时间、空间导数项用差商进行近似,得到相应的有限差分格式.并以BCF模型方程为例,针对两个具体算例进行数值实验,比较和分析了数值解与真实解之间的误差.实验结果验证了该方法的有效性,高精度以及易于编程上机实现.     

一类非线性高阶退化拟抛物方程的有限差分方法

研究了一类高阶退化拟抛物方程的有限差分算法,所研究的方程中含有粘性松弛因子以及p-双调和算子.在假定一些初值的情况下,利用差商分别对p=2,p=3时的两个方程中各项的时间和空间导数项进行离散化,采用中心差分法以及向前欧拉法构造出了非线性偏微分方程的差分格式.最后针对具体方程进行了数值实验,并利用Matlab软件比较和分析了数值解与真实解之间的误差,验证了有限差分法对此方程的数值求解的可行性.     

考虑二阶效应梁柱瞬态分析的传递矩阵法

压弯构件承受较大轴力时,其表现出的明显的二阶效应直接影响结构刚度及动力特性,为计算计及二阶效应的梁柱结构的瞬态响应,提出了一种传递矩阵方法.该方法采用Newmark-β法,对考虑二阶效应的Euler-Bernoulli梁的动力偏微分方程进行时域离散,将其变换为常微分方程,并利用常数变易法对微分方程进行求解,得到位移增量在连续空间内的解析解.结合传递矩阵法的基本原理,推导了离散时间瞬态分析的增量传递矩阵格式,给出了计及二阶效应的梁柱结构瞬态响应的计算方法.算例计算结果表明,在计算精度相同的情况下,所提出的方法的计算效率是ANSYS的3.57倍,并可方便地对移动荷载作用下结构的动力响应进行求解.      

两类弱非线性振动问题的新解法

用插值摄动法[1] 求解两类弱非线性振动问题 .其一是保守系统的非线性自由振动 ;其二是参数振动 .前者由于把求解微分方程的问题转化成为求解二次代数方程 ,计算过程十分简单 ;后者由于把一个二阶微分方程的求解转化成为两次积分问题 ,也使计算过程简化 .有算例、算例表明 ,本文结果是可靠的     

Maxwell方程特征值问题的谱方法

在传统微分方程求解中,多区域谱方法由于仅在局部单元独立构造方程的逼近格式,不同的单元通过惩罚边界或者边界上的数值流函数来进行信息交换,在基函数的选取和网格的剖分方面具有很好的灵活性和较高的精度。文章主要基于多区域谱方法对Maxwell微分方程的数值解进行研究,为了进一步降低求解方程的计算量,又引入了各种差分数值通量格式,当使用迎风通量时,格式支持的混杂模式的尺度被减小,尽管不能除去非物理特征值,但对谱得到了很清楚的分离,从而使得将物理模式与混合模式分离成为可能,使其适应于任意网格剖分的高精度、高效率算法,同时数值算例验证了该算法的有效性。     

匀变速运行轨道车辆非平稳随机振动分析

研究了匀变速运动过程车轨耦合系统非平稳随机振动问题.车轨耦合系统所随机激励等效为调制演变非平稳随机激励模型形式,应用虚拟激励法将耦合系统非平稳随机振动分析转换为确定性的时域逐步积分分析,并通过构造适当的精细积分格式实现该问题的有效求解.在数值算例中,通过与蒙特卡罗方法对比,验证了所建立方法的正确性,进一步讨论了不同变速情形车体随机振动响应.     

结构动力方程的2种精细时程积分

分析了增维精细时程积分和扩展精细时程积分2种方法在求解结构动力方程中的异同.在演变随机激 励为多项式、指数函数以及正弦/余弦(虚指数)函数组合的一般形式下,分别推导出了2种方法所对应的显式离 散递推表达式.结果表明:2种积分方法所对应的显式递推格式最终都转化为积分步长的多项式函数,并且在相 同泰勒级数展开项的条件下,扩展精细积分除包含增维精细积分的所有递推项外,还包含一些高阶小项,理论上 具有更高的精度;忽略高阶小项,2种方法尽管算法实现不同,离散递推格式完全一致;工程实例计算表明,二者 计算精度都可以达到10位以上有效数字,扩展精细积分计算时间较增维精细积分少一个数量级.      

Adomian’s Method applied to solve ordinary and partial fractional differential equations

This paper presents a method to solve the problems of solutions for integer differential and partial differential equations using the convergence of Adomian’s Method. In this paper, we firstly use the convergence of Adomian’s Method to derive the solutions of high order linear fractional equations, and then the numerical solutions for nonlinear fractional equations. we also get the solutions of two fractional reaction-diffusion equations. We can see the advantage of this method to deal with fractional differential equations.     

A Precise Integration Method for Linear Viscoelastic Solid

This paper presented a new convenient method for viscoelastic problems which are generally solved through complex Laplace transform. State space equation is derived from the differential form of constitutive equation of linear viscoelastic solid that can be solved by a precise integration method which is used in many fields with the advantages of high precision and convenience. For linear viscoelastic solids and crack, the finite elements program of the precise integration method is developed, which appears to be efficient and precise.     

基于精细积分的结构主动最优控制算法

为了提高结构控制算法的计算精度,基于动力系统精细算法及结构主动控制原理,对结构瞬时优化闭环及开闭环控制算法进行了改进.与结构控制方程传统的解法不同,改进算法无需求解动力状态矩阵的特征向量及其特征值,从而能提高结构瞬时优化控制精度.作为算例,用此算法对结构进行了控制仿真.结果表明,改进算法是收敛的,对时间步长不敏感,而且精度易于控制.     

客车系统非线性横向稳定性的分叉方法研究

本文首先从理论上叙述了铁道车辆系统非线性蛇行运动稳定性的求解方法。通过研究车辆系统常微分布方程的一次近拟方程的雅可比矩阵的特征值，来确定系统的Ｈｏｐｆ分叉值即临界速度。系统分叉后的周期解则采用数值积分方法来求解。最后，本文对一高速客车系统的横向稳定性问题进行了分析计算。     

Nonlinear Dynamic Analysis of Three Dimensional Flexible Multibody Systems

The nonlinear dynamic problems of three dimensional flexible multibody systems are investigated. The elastic deformation fields of flexible space beams are decomposed into axial deformation and bending deformation, and described by each exact vibration modes in the body coordinate systems. The constrainted nonlinear dynamic equations are derived by using Lagrange multiplier method. A numerical procedure for solving the resulting differential algebraic equations is presented based on Newmark direct integration method combined with the modified Newton-Raphson iterative method. Numerical results verify the effectiveness of the proposed method.     

In-plane Auto-Parametric Vibration of Inclined Cables under Random Transverse Excitation

In-plane auto-parametric stochastic vibration of inclined cables subjected to Gaussian white noise in transverse bridge orientation is investigated. Based on Newton＇s laws of motion and Galerkin＇s modal truncation principle, the influences of geometry nonlinearity induced by sag and large displacement of cables and the initial equilibrium state are taken into account. Meanwhile, the three-dimensional non-linear differential equations of inclined cables for coupling vibration are deduced, equivalent stochastic linearization method is applied to derive the 14-dimensional first-order nonlinear differential equations of state vectors, and the Runge-Kutta integration method is utilized to obtain the root mean square （RMS） response. Results show that when the transverse random excitation imposed on the stayed cable exceeds a critical value, the in-plane transverse vibration of the cable are excited due to tim auto-parametric nonlinear coupling, and the critical value of random excitation increases with the damping ratio. In this motion, the cable response possesses non-stationary characteristics, even though the loading keeps stationary.     

流作用下悬浮隧道张力腿的涡激动力响应

利用张力腿涡激振动方程，在考虑非线性流体阻尼和参数激励的条件下，应用伽辽金法和数值积分法。计算分析了参数激励频率对张力腿1阶涡激动力响应的影响，得出了位移响应、动弯矩、动剪力与参数激励频率的关系．计算结果表明，当参数激励频率为张力腿1阶固有频率的2倍时，张力腿的位移响应与跨中点的动弯距均达到最大。     

粘塑性统一本构方程数值积分方法研究

本文提出了对粘塑性统一本构方程的隐式欧拉积分进行牛顿一拉夫森迭代的数值积 分方法.推导出该数值积分的统一迭代格式;给出自动选取步长以及迭代收敛的准 则;并对卜。uer的统一本构方程进行了数值求解。该法不但非常有效地克服了由于常 微分方程组的刚性带来的数值困难,而且还易于控制数值误差。计算结果表明:本文 所提出的方法是十分有效的.      

基于LabVIEW的HEV整车性能前向式仿真方法研究

前向式仿真能更准确地描述汽车在变外界条件下的动态响应过程,揭示输出与输入间的关系。本文建立了进行汽车性能前向仿真的微分方程组,并用LabVIEW编制了程序进行数值积分。仿真程序可用于进行纯发动机、纯电动机及PHEV汽车动力系统、传动系统的匹配及HEV控制策略的研究。程序中,将换挡的空挡间隔时间考虑进来。试验结果表明仿真精度可以接受,且换挡间隔时间在精确预测加速性能时不容忽略。